Monty Hall paradoks – interaktivni demo

Koza

Monty Hall problem javlja se prilikom izbora nagrade u televizijskoj emisiji. Scena predstavlja troje zatvorenih vrata. Zna se da iza jednih stoji vredna nagrada (novi ekstra gigili mega turbo prestižni auto), dok preostalih dvoje čuvaju utešnu ili čak uvredljivu nagradu (iz nekog razloga to behu koze). Učesniku se nudi da odabere jedna vrata od troje, ono što vrata kriju biće mu nagrada.

Nakon izbora, dolazi do obrta i postaje zanimljivo… Voditelj, kome je poznat raspored koza i kola iza vrata, otvara jedna vrata, ali ne ona koja je učesnik odabrao, i pokazuje da iza njih stoji koza. Učesniku se sada postavlja novi izazov – može da ostane pri prvobitnom izboru ili da odabere druga zatvorena vrata. Šta mu je da čini?

Ovo je demonstracija – interaktivni test opisane situacije. Tri kvadratića predstavljaju troje vrata. Klikom birate jedan kvadratić. Izbor će biti obeležen bledo zelenom bojom, a istovremeno će još jedan kvadratić biti obojen bledo crevenom, što predstavlja otvorena vrata iza kojih je koza. I – vreme je za drugi krug izbora, između samo dva kvadratića – već biranog bledo zelenog i preostalog belog. Nakon klika izabrani kvadratić se u potpunosti otkriva i menja boju u zelenu (osvojena kola) ili crvenu (koza). Ispod kvadratića videćete i statistiku o broju izmena odluke (switches), broju osvojenih nagrada (wins) i broju ponavljanja (plays). Test može da se ponovi klikom na dugme (play again).

Zanimljivo je da većina ljudi ne uspe da intuitivno primeti značaj ponuđenog drugog izbora, ostajući u uverenju da podjednaku verovatnoću osvajanja nagrade ima u obe ponuđene mogućnosti (zadržavanje prvobitnog izbora ili izmenom odluke).

Demo može da bude od pomoći da eksperimentalno primetimo koji izbor nosi bolju verovatnoću… Primera radi, testirao sam sa strategijom zadržavanja odluke i desilo se da sam od deset pokušaja ostvario pet pobeda. Ha, taman u prilog da je verovatnoća zadržavanja i zamene jednaka. Verujte, beše to tek početnička sreća :-)

Simulacija sa velikim brojem ponavljanja, recimo milionče, pokazuje jasno da od tri ponavljanja u dva slučaja zamena nosi pobedu. Takođe je sve ovo i lepo dokazano matematički, ostaje još samo da se u sve poveruje.

Generalizacija problema može da pomogne u razumevanju. Neka umesto troje vrata, na sceni ih je mnogo veći broj (opet milion). I opet iza jednih stoji auto, a iza svih preostalih mnogo – koze. Kolika je verovatnoća da učesnik pogodi vrata sa autom? (mala)

Nakon izbora vrata, voditelj otvara mnogo vrata iza kojih sve same koze, ostavljajući učesniku da bira između svega dvoje zatvorenih vrata – onih koja je prvobitno izabrao i još samo jednih neotkrivenih. Kolika je verovatnoća da auto stoji baš iza tih drugih vrata? 50% ili malo više?

Evo još jedne demonstracije, sa većim brojem ‘vrata’. Ne milion, ali da 42.

Ovde već nisam uspeo da iz deset zadržavanja ostvarim pet pobeda. Ko uspe, čestitke unapred ;-)

One Response to “Monty Hall paradoks – interaktivni demo”

  1. Lopare kaže:

    Odlicno. Svaka cast. :)